[tex]| \frac{2x-1}{x-1}|\ \textless \ 2
[/tex]

в чем особенность решения неравенств с модулем? Как изменилось бы решение если модуль был бы только в числителе/знаменателе?

Особенность в том,что неравенство распадается на 2 неравенства.А как изменится если модуль только в числителе/знаменателе,то изменяется число промежутков на которых раскрывается модуль.--------------------------------------|(2x-1)/(x-1)|<2-2<(2x-1)/(x-1<2{(2x-1)/(x-1)>-2  (1){(2x-1)/(x-1)<2  (2)1)(2x-1)/(x-1)+2>0(2x-1+2x-2)/(x-1)>0(4x-3)/(x-1)>0x=0,75  x=1            +                _                   +--------------(0,75)-----------(1)--------------x<0,75 U x>12)(2x-1)/(x-1)-2<0(2x-1-2x+2)/(x-1)<01/(x-1)<0x-1<0x<1x∈(-∞;0,75)----------------------------------------------|2x-1|/(x-1)<2|2x-1|/(x-1)-2<0(|2x-1|-2x+2)/(x-1)<01)x<1/2(-2x+1-2x+2)/(x-1)<0(3-4x)/(x-1)<0x=0,75  x=1                _                +                _------------------(0,75)---------(1)----------------x<0,75 U x>1x∈(-∞;0,5)2)x≥0,5(2x-1-2x+2)/(x-1)<01/(x-1)<0x-1<0x<1x∈[0,5;1)Общее x∈(-∞;1)---------------------------------------(2x-1)/|x-1|<2(2x-1)/|x-1|-2<0(2x-1-2|x-1|)/|x-1|<01)x<1(2x-1+2x-2)/(1-x)<0(4x-3)/(1-x)<0x=0,75  x=1             _                     +                  _-----------------(0,75)------------(1)-----------------x<0,75 U x>1x∈(-∞;0,75)2)x>1(2x-1-2x+2)/(x-1)<01/(x-1)<0x<1нет решенияОбщее x∈(-∞;0,75)