Решить уравнение [tex]x^x=x[/tex]

Я уже выставлял эту задачу. Просьба здесь делиться новыми мыслями, а не повторять старые

Причем здесь предел?

То, что это показательная функция, можно поспорить

Переход от x^(x-1)=1 к x-1=0 не вполне корректен. Если рассуждать таким образом, то, скажем, из уравнения x^x=1 следовало бы, что x=0, а между тем решением является x=1

Думаю, что выражений 0^0 лучше избегать. А то в уравнении (sin x)/x =1 придется легализовать решение x=0 (тот, кто знает первый замечательный предел, понимает, о чем речь)

Смотрите, как говорили ранее, если идти от обратного, то придётся извлекать корень из -1, а это не есть хорошо

чьи свойства "строже"?

Во-первых, никак не пойму, где Вы видите извлечение корня из - 1. Во-вторых, если корень нечетной степени, то корень из - 1 равен - 1 (я не говорю про дробную степень, учтите)

Кстати, жаркая дискуссия, разгоревшаяся при обсуждении задачи, объясняет, почему подобные задачи обычно не дают на экзаменах, а если дают, то задавая явно или неявно ограничение x>0

это задача не экзаменационная, вы же видели ее "пограничность" с неопределенностью

Из уравнения x^x=1 не следует что x=0, т.к. x>0.

Очевидно что, т.к. возникает неопределенность .Очевидно так же что  (показательная функция).Поделим обе части уравнения на :Отсюда получаем,