• Решить уравнение [tex]x^x=x[/tex]

    Я уже выставлял эту задачу. Просьба здесь делиться новыми мыслями, а не повторять старые

Ответы 12

  • Причем здесь предел?
  • То, что это показательная функция, можно поспорить
    • Автор:

      kent66
    • 5 лет назад
    • 0
  • Переход от x^(x-1)=1 к x-1=0 не вполне корректен. Если рассуждать таким образом, то, скажем, из уравнения x^x=1 следовало бы, что x=0, а между тем решением является x=1
    • Автор:

      corey
    • 5 лет назад
    • 0
  • Думаю, что выражений 0^0 лучше избегать. А то в уравнении (sin x)/x =1 придется легализовать решение x=0 (тот, кто знает первый замечательный предел, понимает, о чем речь)
    • Автор:

      catalina
    • 5 лет назад
    • 0
  • Смотрите, как говорили ранее, если идти от обратного, то придётся извлекать корень из -1, а это не есть хорошо
    • Автор:

      johnathan
    • 5 лет назад
    • 0
  • чьи свойства "строже"?
    • Автор:

      frisky
    • 5 лет назад
    • 0
  • Во-первых, никак не пойму, где Вы видите извлечение корня из - 1. Во-вторых, если корень нечетной степени, то корень из - 1 равен - 1 (я не говорю про дробную степень, учтите)
  • Кстати, жаркая дискуссия, разгоревшаяся при обсуждении задачи, объясняет, почему подобные задачи обычно не дают на экзаменах, а если дают, то задавая явно или неявно ограничение x>0
    • Автор:

      joenp5u
    • 5 лет назад
    • 0
  • это задача не экзаменационная, вы же видели ее "пограничность" с неопределенностью
  • Из уравнения x^x=1 не следует что x=0, т.к. x>0.
  • Очевидно что, xe 0 т.к. возникает неопределенность 0^0.Очевидно так же что x\ \textgreater \ 0 (показательная функция).Поделим обе части уравнения на x:\displaystyle x^{x-1}=1Отсюда получаем,x-1 = 0\\\\x=1
    • Автор:

      kamryn
    • 5 лет назад
    • 0
  • x^{x}=x\\ e^{\ln x^x}=x\\ \ln e^{x\ln x}= \ln x \\ x\ln x = \ln x \\ \ln x(x-1)=0\\ \left[ \begin{matrix} \ln x =0 \\ x-1=0, x\ \textgreater \ 0\end{matrix}ight \Rightarrow \begin {cases}x\ \textgreater \ 0 \\ x=1 \end {cases} \Rightarrow x=1.
    • Автор:

      mahoney
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years