Вариант 4. Исследовать совместность системы линейных алгебраических уравнений. Найти:1)общее решение системы методом Гаусса;2)общее решение системы,записав для соответствующей однородной системы фундаментальную (основную) систему решений и частное решение исходной системы.
[tex] \left \{ {{3 x_{1} -2 x_{2} +5 x_{3} +x_{4} }=2, \atop {6 x_{1} -4 x_{2} +4 x_{3} +3x_{4} =3}} \atop {9 x_{1} -6 x_{2} +3 x_{3} +2x_{4} =4} [/tex]

{ 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4 = 2{ 6x1 - 4x2 + 4x3 + 3x4 = 3{ 9x1 - 6x2 + 3x3 + 2x4 = 4Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнениемУмножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением{ 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4 = 2{ 0x1 + 0x2 -6x3 + x4 = -1{ 0x1 + 0x2 -12x3 - x4 = -2Умножаем 2 уравнение на -2 и складываем с 3 уравнением{ 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4 = 2{ 0x1 + 0x2 -6x3 + x4 = -1{ 0x1 + 0x2 + 0x3 - 3x4 = 0Из 3 уравнения x4 = 0, подставляем во 2 уравнение:-6x3 + 0 = -1; x3 = 1/6Подставляем в 1 уравнение{ 3x1 - 2x2 + 5/6 + 0 = 23x1 - 2x2 = 2 - 5/6 = 7/6Общее решение:x1 может быть любымx2 = (3x1 - 7/6) / 2 = (18x1 - 7)/12x3 = 1/6x4 = 0Чем отличается общее решение от фундаментального, я не знаю.Частное решение:x1 = 1; x2 = 11/12; x3 = 1/16; x4 = 0