Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • При каких значениях параметра a уравнение
    a*x^2+(2a-4)x+a=0
    имеет два различных решения больших или равных a ?

Ответы 1

  • Найдем дискриминант квадратного уравненияD=(2a-4)^2-4a^2=(2a-4-2a)(2a-4+2a)=16(1-a)\\ \sqrt{D} =4 \sqrt{1-a} x=\dfrac{4-2a\pm4\sqrt{1-a} }{2a} = \dfrac{2-a\pm2\sqrt{1-a} }{a}= \\ \\ \\ = \dfrac{(\sqrt{1-a} )^2\pm2\sqrt{1-a} +1}{a}= \dfrac{(\sqrt{1-a} \pm 1)^2}{a} По условию, нужно найти два различных решений больших или равных а.x \geq a\\ \\ \dfrac{(\sqrt{1-a} \pm1)^2}{a} \geq aОДЗ: \displaystyle \left \{ {{1-a \geq 0} \atop {ae 0}} ight. \Rightarrow \left \{ {{a \leq 1} \atop {a eq 0}} ight.   (\sqrt{1-a} \pm 1)^2 \geq a^2\\ \\ (\sqrt{1-a} \pm 1)^2-a^2 \geq 0\\ \\ (\sqrt{1-a} \pm1-a)(\sqrt{1-a} \pm 1+a) \geq 0a \in (-\infty;-3]\cup(0;1] - решение для неравенства (\sqrt{1-a} +1-a)(\sqrt{1-a} + 1+a) \geq 0 с учетом ОДЗa \in (-\infty;0) - решение неравенства (\sqrt{1-a} -1-a)(\sqrt{1-a} -1+a) \geq 0 с учетом ОДЗОбщее: a \in (-\infty;-3]Ответ: a \in (-\infty;-3]

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years