Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: под корнем х^2+5х+5=х+2

Ответы 1

возводим обе части в квадрат: $(\sqrt{x^2+5x+5} )^2=(x+2)^2 \\x^2+5x+5=x^2+4x+4 \\5x+5=4x+4 \\x=4-5=-1$ но $x^2+5x+5 \geq 0$ и $x+2 \geq 0$ - это все возможный промежуток значений корня.решаем данные неравенства: $x^2+5x+5 \geq 0 \\D=5 \\x_1= \frac{-5+\sqrt{5}}{2} \\x_2= \frac{-5-\sqrt{5}}{2}$ $\sqrt{5}$ ≈2,236значит x1≈-1,382 и x2≈-3,618определяем знаки на (-oo;-3,618]берем -416-20+5 - знак +на [-3,618;-1,382]берем -24-10+5 - знак -на [-1,382;+oo)берем 00+0+5 - знак +значит решением данного неравенства является промежуток (-oo;-3,618] и [-1,382;+oo) $x+2 \geq 0 \\x \geq -2$ x∈[-2;+oo)объединяя решения этих неравенств получим:x∈[-1,382;+oo) или [ $\frac{-5+\sqrt{5}}{2}$ ;+oo) - это и есть промежуток возможного корня уравнения:-1 входит в данный интервал значит является корнем уравненияОтвет: x∈[ $\frac{-5+\sqrt{5}}{2}$ ;+oo)
- Автор:
  craig
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы