Решите уравнение sinx + cos2x=1 + sinx * cos2x
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (0, П)

Перенесем все слагаемые в правую часть0 = 1 - sin(x) + sin(x)*cos(2x) - cos(2x),0 = (1 - sin(x)) + cos(2x)*(sin(x)-1);0 = (1 - sin(x)) - cos(2x)*( 1-sin(x));0 = (1-sin(x))*(1-cos(2x))1) 1 - sin(x) = 0, или 2) 1-cos(2x) = 0;1) sin(x) = 1, <=> x = (п/2)+2пn, где n - пробегает все целые числа.2) cos(2x) = 1, <=> 2x = 2пm, где m - пробегает все целые числа.x = пm.Найдем все корни уравнения, принадлежащие отрезку (0; п).1) 0<(п/2)+2пn<п, <=> 0< (1/2)+2n<1; <=> -(1/2)<2n<1/2, <=> -1/4<n<1/4,но n - целое. Единственное целое число, удовлетворяющее последнему двойному неравенству это n =0;x = (п/2) + 2п*0 = п/2.2) 0<пm<п; <=> 0<m<1. Но m - целое. Нет такого целого m, которое бы удовлетворяло последнему двойному неравенству.Ответ. п/2.

sinx+cos2x-1-sinxcos2x=0(sinx-1)-cos2x(sinx-1)=0(sinx-1)(1-cos2x)=0sinx-1=0⇒sinx=1⇒x=π/2+2πk.k∈z0≤π/2+2πk≤π0≤1+4k≤2-1≤4k≤1-1/4≤k≤1/4k=0πx=π/21-cos2x=0⇒cos2x=1⇒2x=2πk⇒x=πk,k∈z0≤πk≤π0≤k≤1k=0⇒x=0k=1⇒x=πОтвет x={0;π/2;π}