Решите уравнение:
[tex]x^2 - 2xcos \pi x + 1 = 0 [/tex]
Заранее спасибо :)

Спасибо :}

поправил решение)

x²-2xcos(пх)+1=0Представим уравнение в следующем виде (x-cos(пх))²-cos²пх+1=0(х-cos(пx))²+sin²пx=0Левая часть уравнения принимает положительные значения, значит уравнение имеет решения, когда x-cos(пx)=0 и sin пx=0 одновременно sin пx = 0X=n, n € Zcos(пx) = xУравнение существует при n=±1 и n=0Если n=-1,то cos(-п) = - 1Если n=0, то cos(0)=1≠0Если n=1, то cos(п)=-1≠1ОТВЕТ Х=-1