Алеша, Боря и Вася покупали блокноты и трехкопеечные карандаши. Алеша купил 4 карандаша и 2 блокнота, Боря купил 6 карандашей и 1 блокнот, Вася купил 3 карандаша и 1 блокнот. Известно, что суммы денег, заплаченные Алешей, Борей и Васей, образуют соответственно первый, второй и третий члены геометрической прогрессии. Сколько стоит блокнот?

Пусть 1 блокнот стоит х копеек.Тогда:Алеша заплатил: 12+2х копеекБоря заплатил: 18+х копеекВася заплатил: 9+х копеек.Говорят: 12+2х;18+х;9+х- это геометрическая прогрессия. 18+х- это средний член геометрической прогрессии, значит он равен среднему геометрическому(произведению под корнем) 12+2х и 9+х. Остается только найти х, решив уравнение:(18+x)²=(12+2x)(9+x)x²+36x+324=108+30x+2x²x²-6x-216=0x₁×x₂=-216x₁+x₂=6x₁=-12(не удовлетворяет, так как стоимость отрицательной быть не может)x₂=18→ответ.Ответ: блокнот стоит 18 копеек.