[tex]25^{lgx} = 5 + 4x^{lg5}[/tex] - средняя сложность, 11 класс.

Ответы 2

Ух ты, круто!
- Автор:
  waldoxd6b
- 5 лет назад
- 0
$x^{lg5} = x^{log_{10}5}$ приведем к новому основанию по свойству логарифма: $log_{a}B = \frac{log_{c}A}{log{c}B}$ $x^{log_{10}5} = x^{ \frac{log _{x}5}{log _{x}10} } =(x^{log_{x}5})^{ \frac{1}{log_{x}10}$ опять таки по свойствам логарифмов у нас получаются сразу несколько приятных преобразований:1. $x^{log_{x}B} = B$ 2. $\frac{1}{log_{c}B} = log_{b}C$ $(x^{log_{x}5})^{ \frac{1}{log_{x}10} } = 5^{ \frac{1}{log_{x}10} = 5^{log_{10}x} }= 5^{lgx}$ получаем: $25^{lgx} = 5+4*5^{lgx}$ $25^{lgx} = (5^2)^{lgx} = 5^{2lgx}$ $5^{2lgx} - 4*5^{lgx} - 5 = 0$ вводим новую переменную $5^{lgx}=a$ и решаем квадратное уравнение: $a^2-4a-5=0$ $D = 16+20=6^2$ $a_{1}=5$ $a_{2} = -1$ делаем обратную замену: $5^{lgx} = 5$ $5^{lgx} = -1$ -это невозможно, а из первого уравнения получаем последовательно: $5^{lgx} = 5^1$ $lgx=1$ $x = 10$ ответ: $x = 10$
- Автор:
  chivaspocd
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ