Найдите наименьшее положительное значение параметра а, при котором система уравнений

Найдите наименьшее положительное значение параметра а, при котором система уравнений
y-|x+2|-|x-2|=0
y-ax+a-3=0
Имеет единственное решение
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  cobweb
- 5 лет назад

Ответы 1

Построим график функции $y=|x+2|+|x-2|$ Для начала упростим функциюНайдем знаки под модульного выражения $\left[\begin{array}{ccc}x+2=0\\ x-2=0\end{array}ight\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=-2\\ x_2=2\end{array}ight$ _-__-__(-2)__+__-__(2)__+__+__ $y=|x+2|+|x-2|= \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x \leq -2} \atop {-x-2-x+2}} ight. \\ \left \{ {{-2\ \textless \ x \leq 2} \atop {x+2-x+2}} ight. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x+2+x-2}} ight. \end{array}ight= \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x \leq -2} \atop {-2x}} ight. \\ \left \{ {{-2\ \textless \ x \leq 2} \atop {4}} ight. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {2x}} ight. \end{array}ight$ Наименьшее положительное значение параметра а найдем с помощью параллельности прямыхГрафик функции $y=|x+2|+|x-2|$ параллельный прямой $y-ax+a-3=0$ если угловые коэффициенты будут совпадать, т.е. $k=\pm2$ Но нам важен положительный параметр, значит $a=2$ - минимальный.Исследуем когда график будет касаться в точке (2;4) и (-2;4)Подставив значения х=2 и у=4, получим $4-2a+a-3=0\\ 1-a=0\\ a=1$ При а=1 система уравнений имеет одно решениеЕсли подставить $x=-2$ и $y=4$ , получим $4+2a+a-3=0\\ 3a=-1\\ a=- \frac{1}{3}$ Наименьший параметр а=1.
- Автор:
  genovevabradley
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Найдите наименьшее положительное значение параметра а, при котором система уравнений y-|x+2|-|x-2|=0 y-ax+a-3=0 Имеет единственное решение

Ответы 1

Топ пользователей

Найдите наименьшее положительное значение параметра а, при котором система уравнений
y-|x+2|-|x-2|=0
y-ax+a-3=0
Имеет единственное решение