Сумма первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии относится к сумме второго и третьего членов этой же прогрессии как 13:4. Найти первый член прогрессии,если третий её член равняется 32.

(b₁+ b₄)/(b₂ + b₃) = 13/4(b₁ + b₁q³)/(b₁q + b₁q²) = 13/4(1 + q³) / (q + q²) = 13/44(1 + q³) =  13(q + q²)4(1 +q)(1 - q + q²) -13q(1 +q) = 0(1 + q)(4(1 - q + q²) -13q) = 01 +q = 0           или        4(1 - q + q²) -13q = 0q = -1                             4 - 4q + 4q² - 13q = 0не подходит                  4q² -17q +4 = 0                                       D = 225                                       q₁ = 4                                       q₂ = 1/4 (не подходит, т.к. прогрессия                                                          возрастающая)b₃ = 32b₁q² = 32b₁*16 = 32b₁ = 2

→не удовл., так как прогрессия возрастающая.q=4, b₃=32b₁=b₃:q²=32:4²=32:16=2→ответ.