1 найти сумму целочисленных значений функции y=4cos^2+sin^2
2 решить:sin6x*cos2x=sin5x*cos3x
3 sinxsin2xsin3x=1/4sin4x
4 2-3sinx-cos2x/6x^2-пx-п^2=0

1) y = 4cos^2 x + sin^2 x = 3cos^2 x + 1Так как cos x принимает значения [-1; 1], то cos^2 x принимает [0; 1].Значит, y = 3cos^2 x + 1 принимает [3*0+1; 3*1+1] = [1; 4]Сумма целочисленных значений S = 1 + 2 + 3 + 4 = 102) Есть формула произведения функций:sin a*cos b = 1/2*[sin(a+b) + sin(a-b)]sin 6x*cos 2x = sin 5x*cos 3x1/2*[sin(6x+2x) + sin(6x-2x)] = 1/2*[sin(5x+3x) + sin(5x-3x)]1/2*(sin 8x + sin 4x) = 1/2*(sin 8x + sin 2x)Умножаем на 2sin 8x + sin 4x = sin 8x + sin 2xsin 4x = sin 2x2sin 2x*cos 2x = sin 2xsin 2x*(2cos 2x - 1) = 0sin 2x = 0; 2x = pi*k; x1 = pi/2*kcos 2x = 1/2; 2x = +-pi/3 + 2pi*n; x2 = +-pi/6 + pi*n3. sin x*sin 2x*sin 3x = 1/4*sin 4xsin x*sin 2x*sin 3x = 1/4*2sin 2x*cos 2x = 1/2sin 2x*cos 2xsin 2x*(sin x*sin 3x - 1/2cos 2x) = 0sin 2x = 0; x1 = pi/2*k (это уже решено в задаче 2)Еще одна формула произведения функций:sin a*sin b = 1/2*[cos(a-b) - cos(a+b)]sin 3x*sin x = 1/2*[cos(3x-x) - cos(3x+x)] = 1/2*(cos 2x - cos 4x)1/2*(cos 2x - cos 4x) - 1/2*cos 2x = 0-1/2*cos 4x = 0; cos 4x = 0; 4x = pi/2 + pi*n; x2 = pi/8 + pi/4*n4. Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.{ 2 - 3sin x - cos 2x = 0{ 6x^2 - pi*x - pi^2 ≠ 0В 1 уравнении выразим cos 2x = 1 - 2sin^2 x.Во 2 уравнении разделим всё на pi^2{ 2 - 3sin x - 1 + 2sin^2 x = 2sin^2 x - 3sin x + 1 = (sin x - 1)(2sin x - 1) = 0{ 6(x/pi)^2 - (x/pi) - 1 = (3*x/pi + 1)(2*x/pi - 1) ≠ 0Получаем{ sin x = 1; x1 = pi/2 + 2pi*k; sin x = 1/2; x2 = pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/6 + 2pi*n{ x/pi ≠ -1/3; x ≠ -pi/3; x/pi ≠ 1/2; x ≠ pi/2Решение: x1 = pi/2 + 2pi*k; k ∈ Z; k ≠ 0x2 = pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/6 + 2pi*n; n ∈ Z