Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите значение выражения (без округлений): 
    [tex]arctg \dfrac{1}{2} + arctg \dfrac{1}{5} + arctg \dfrac{1}{8} [/tex]

Ответы 1

  • Используем формулу тангенс суммы углов: tg( \alpha + \beta )= \dfrac{tg \alpha +tg \beta }{1-tg \alpha tg \beta } Положим  \alpha =arctgx,  \beta =arctgy, получим tg(arctg\,\,x+arctg\,\,y)= \dfrac{tg(arctg\,\, x)+tg(arctg\,\, y)}{1-tg(arctg\,\, x)tg(arctg\,\, y)} откуда  arctgx+arctg\,\, y=arctg \frac{x+y}{1-xy} Используя эту формулу, получим arctg \frac{1}{2} +arctg \frac{1}{5} +arctg \frac{1}{8} =arctg \frac{ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} }{1- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} } +arctg \frac{1}{8} =\\ \\ =arctg \frac{7}{9}+arctg \frac{1}{8}=arctg \frac{ \frac{7}{9} + \frac{1}{8} }{1- \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{8} } =arctg1= \frac{\pi}{4} Ответ: π/4.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years