Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [tex]log_{x-3}(x^{2}-4x)^{2} \leq 4 [/tex] 11 класс, задача повышенной сложности. Вообще-то ничего сложного, но ответ у меня не совпал.

Ответы 8

  • Ответ совпал с учебником, но почему Вы пишете (x²-4x)-(x-3)^4≥0, там же по идее (x²-4x)²-(x-3)^4≥0!
  • Конечно квадрат иначе как применить формулу разность квадратов
  • Спасибо, но откуда взялось (x - 3 - 1)?
  • метод рационализации. выражение log_{a(x)}f(x) – log_{a(x)}b(x) можно заменить произведением [a(x) – 1][f(x) – b(x)]

    • Автор:

      poochie
    • 6 лет назад
    • 0
  • можно было, конечно, воспользоваться главным свойством логарифма (что он есть степень) и возвести {x – 3} в 4 степень, но я как-то засомневался, ведь основание всё-таки переменное
  • Спасибо, нашел интересный сайт, где не только объясняется метод рационализации, но и решен конкретно этот пример.

    • Автор:

      lainey
    • 6 лет назад
    • 0
  • не за что, интересные задания кидаешь, кстати, но и не простые вовсе, буду стараться решать их)
  • \log_{x-3}(x^2-4x)^2\leq4ограничения: \displaystyle\left\{{{x^2-4xeq0}\atop{\left\{{{x-3\ \textgreater \ 0}\atop{x-3eq1}}ight}}ight\to\left\{{{\left\{{{xeq0}\atop{xeq4}}ight}\atop{\left\{{{x\ \textgreater \ 3}\atop{xeq4}}ight}}ight, следовательно, x\in(3;4)(4;+\infty)решение: \log_{x-3}(x^2-4x)^2\leq4;~\log_{x-3}(x^2-4x)^2-4\leq0;~\log_{x-3}(x^2-4x)^2-\\-\log_{x-3}(x-3)^4\leq0;~(x-3-1)[(x^2-4x)^2-(x-3)^4]\leq0;~\\(x-4)[(x^2-4x)^2-(x^2-6x+9)^2]\leq0;~\\(x-4)(x^2-4x-x^2+6x-9)(x^2-4x+x^2-6x+9)\leq0;~\\(x-4)(2x-9)(2x^2-10x+9)\leq0до конца раскладываем на множители: (x-4)(x-\frac{9}{2})(x-\frac{5+\sqrt{7}}{2})(x-\frac{5-\sqrt{7}}{2})\leq0теперь метод интервалов, который дарит нам ответ на это неравенство: x\in(3;\frac{5+\sqrt{7}}{2})(4;\frac{9}{2}]
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years