Найти все значения а при который уравнение:
(|х-7|-|х-а|)^2-13а*(|х-7|-|х-а|)+30а^2+21а-9=0
Подробное решение - это очень важно, мне понять надо как решать! Заранее спасибо!

Так как в оригинале нужно было найти ,когда уравнения имеет решение.Но это не ваша проблема

2 решение!!!

a1,2 = 84/98 = 42/49 = 6/7, конечно :)

sqrt(D) = 7(a-6/7) = 7a - 6

Вы решали верно, какой задали, такой и решили.

Выполним замену:m = |х-7|-|х-а|Получим обыкновенное квадратное уравнение:m^2 - 13am + 30a^2 + 21a - 9 = 0Решим его относительно mD = b^2 - 4ac = (13a)^2 - 4*1*(30a^2 + 21a - 9) = 169a^2 - 120a^2 - 84a + 36 = 49a^2 - 84a + 36Любопытно, что решив уравнение 49a^2 - 84a + 36 узнаем, что можно извлечь из дискриминанта корень, потому что a1=a2!a1,2 = 84/98 = 42/4949a^2 - 84a + 36 = 49(a-42/49)(a-42/49)sqrt(D) = 7(a-42/49)Вернемся к уравнению с m:m^2 - 13am + 30a^2 + 21a - 9 = 0Найдем mm1,2 = (13a +- 7(a-42/49))/2 = (13a +- 7a -+ 42/7)/2m1 = (20a - 6) / 2 = 10a - 3m2 = (6a + 6)/2 = 3a + 3То есть при1) |х-7|-|х-а| = 10a - 32) |х-7|-|х-а| = 3a + 3уравнение имеет решенияТеперь нужно рассмотреть все случаи1.1) x >= 7, x >= a1.2) x >= 7, x < a1.3) x < 7, x >= a1.4) x < 7, x < aСлучаи 2.* аналогичны.Всего 8 случаев. Нужно раскрыть модули.1) x >= 7, x >= a   x - 7 - x + a = a - 72) x >= 7, x < a     x - 7 + (x - a) = 2x - a - 73) x < 7, x >= a     7 - x - (x - a) = a + 7 - 2x4) x < 7, x < a       7 - x + (x - a) = 7 - a1) a - 7 = 10a - 3, откуда 9a = -4,                                          a = -4/9, x >= 72) 2x - a - 7 = 10a - 3, откуда 2x -4 = 11a, a = (2x - 4)/11x >= 7, x < a(2x - 4)/11 > x2x - 4 - 11x > 0-9x - 4 > 0 и x >=7: решений нет.Нет x, значит и a не существует, потому что a выражается через x.3) a + 7 - 2x = 10a - 3, откуда 9a = 10-2x, a = (10-2x)/9x < 7, x >= a(10-2x)/9 <= x10-2x - 9x <= 010-11x <= 0 => x > 10/11Значит, x E (10/11; 7]Подставляем границы x в формулу выражения a через x и получаем границы a:a E ((10-2*10/11)/9; (10-14)/9], a E [-0.41; 0.91)4) 7 - a = 10a - 3, откуда 11a =10, a = 10/115) a - 7 = 3a + 3, откуда 2a = -4,                                           a = -2, x >= 76) 2x - a - 7 = 3a + 3, откуда 4a = 2x - 10, a = (x - 5)/2x >= 7, x < a(x - 5)/2 > xx - 5 - 2x > 0-x - 5 > 0 и x >= 7, решений нет.7) a + 7 - 2x = 3a + 3, откуда 2a = 4-2x, a = 2-xx < 7, x >= ax >= 2-x2x >= 2x >= 1x E [1; 7)a E (-5; 1]8) 7 - a = 3a + 3, откуда 4a = 4, a = 1В случаях 1, 4, 5, 8 x может быть любым числом, которое удовлетворяет условия, при которых мы раскрывали модули.В случаях 2, 3, 6, 7 a выражается через x, которое может быть любым.Если я нигде не допустил ошибку, то:1) -4/9 = -0.44...3) a E [-0.41; 0.91)4) a = 10/11 = 0.915) a = -27) a E (-5; 1]8) a = 1Ответ: a E (-5; 1] (самый широкий интервал)Можно ли решить эту задачу более простым способом?