• решить уравнение: 3*корень3*sin2x=10sinx-4sin^3*x

Ответы 2

  • 3 \sqrt{3}sin2x = 10sinx - 4sin^3x \\ \\ 
6 \sqrt{3} sinxcosx = 2sinx(5 - 2sin^2x) \\ \\ 
3 \sqrt{3} sinxcosx - sinx(5 - 2sin^2x) = 0 \\ \\
sinx \cdot  (3\sqrt{3} cosx - 5 + 2sin^2x) = 0 \\ \\
sinx = 0 \\ \\
\boxed{x =  \pi n, \ n \in Z }
3\sqrt{3} cosx - 5 + 2sin^2x =  0 \\ \\ 
3\sqrt{3} cosx - 5 + 2 - 2cos^2x = 0 \\ \\ 
-2cos^2x + 3 \sqrt{3} cosx - 3 = 0 \\ \\ 
2cos^2x - 3 \sqrt{3} cosx + 3 = 0 \\ \\ Пусть t = cosx, \ t \in [-1; \ 1] 2t^2 - 3 \sqrt{3} t + 3 = 0 \\ \\ 
D = 27 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 27 - 24 = ( \sqrt{3})^2 \\ \\ 
t_1 =  \dfrac{3 \sqrt{3} +  \sqrt{3} }{4} =  \sqrt{3} - \ \ ne \ \ ud. \\ \\ 
t_1 = \dfrac{3 \sqrt{3} -  \sqrt{3} }{4}= \dfrac{ \sqrt{3} }{2} Обратная замена:cosx =  \dfrac{\sqrt{3} }{2} \\ \\ 
\boxed{ x = \pm  \dfrac{ \pi }{6} + 2 \pi n, \ n \in Z}
    • Автор:

      dylan239
    • 5 лет назад
    • 0
  • 3√3sin2x=10sinx-4sin³x4sin³x+6√3sinxcosx-10sinx=02sinx*(2sin²x+3√3cosx-5)=0sinx=0x=πk,k∈z2sin²x+3√3cosx-5=02-2cos²x+3√3cosx-5=02cos²x-3√3cosx+3=0cosx=a2a²-3√3a+3=0D=27-24=3a1=(3√3+√3)/4=√3⇒cosx=√3>1 нет решенияa2=(3√√3-√3)/4=√3/2⇒cosx=√3/2⇒x=+-π/6+2πk,k∈z
    • Автор:

      coryifax
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years