Най­ди­те зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние 64x^6+4x^2 = (3x+a)^3+3x+a не имеет кор­ней
Можно с объяснением пожалуйста

Пусть u =4x^2 , v =3 x + a, тогда наше уравнение перепишется в виде:u^3 + u = v^3 + v  Получили уравнение f(u) = f(v) Исследуем функцию f(z) = z^3 + z. Для этого найдем ее производную. f ' (z) =  3z^2 + 1 и f ' (z) > 0 для любого zТогда наша функция f(z) монотонно возрастающая и f(z1) = f(z2), тогда и только тогда, когда z1 = z2, т.е. u = v4x^2 = 3x + aИмеем квадратное уравнение с коэффициентом при х^2 равном 4 > 0. Оно не имеет решения при отрицательном дискриминанте.D = 9 – 4·4·(–a) = 9 + 16 a9 + 16 a < 016 a < –9a < – 9/16