решение (а+2)х2+3ах-2а=0 при каких значениях параметра а, оба корня уравнения больше 0,5?

решение (а+2)х2+3ах-2а=0 при каких значениях параметра а, оба корня уравнения больше 0,5?
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  peepsbzd
- 5 лет назад

Ответы 1

Задание. (а+2)х²+3ах-2а=0 при каких значениях параметра а, оба корня уравнения больше 0,5? Решение:Напомню, то корни квадратного уравнения трехчлена $Ax^2+Bx+C$ с действительными коэффициентами оба действительны и оба больше данного числа $\delta$ $(x_1\ \textgreater \ \delta,\,\,\,\, x_2\ \textgreater \ \delta)$ , когда $\begin{cases} & \text{ } B^2-4AC\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } A(A\delta^2+B\delta+C)\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } \delta\ \textless \ - \dfrac{B}{2A} \end{cases}$ , Согласно этому и условию, имеем $\begin{cases} & \text{ } (3a)^2-4\cdot(a+2)\cdot(-2a)\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } (a+2)((a+2)\cdot0.5^2+3a\cdot0.5-2a)\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } 0.5\ \textless \ - \dfrac{3a}{2(a+2)} \end{cases}$ Рассмотрим неравенства отдельно. $(3a)^2-4\cdot(a+2)\cdot(-2a)\ \textgreater \ 0\\ 9a^2+8a^2+16a\ \textgreater \ 0\\ 17a^2+16a\ \textgreater \ 0$ Приравниваем к нулю, т.е. $17a^2+16a=0;\,\,\,\,\,\, a(17a+16)=0$ . Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю $a_1=0$ $17a+16=0$ откуда $a=- \dfrac{16}{17}$ ___+___(-16/17)___-__(0)___+___Решением неравенства есть промежуток $a \in (-\infty;-\frac{16}{17} )\cup(0;+\infty).$ $(a+2)((a+2)\cdot0.5^2+3a\cdot0.5-2a)\ \textgreater \ 0\\ -(a+2)(0.25a-0.5)\ \textgreater \ 0$ a1 = -2a2 = 2___-___(-2)__+___(2)___-__Решение неравенства есть промежуток $a \in (-2;2).$ $0.5\ \textless \ - \dfrac{3a}{2(a+2)}\\ \\ \dfrac{2a+1}{a+2} \ \textless \ 0$ Приравниваем к нулю, т.е. $\dfrac{2a+1}{a+2}=0$ . Дробь обращается в 0, если числитель равен нулю, т.е. $2a+1=0$ откуда $a=-0.5$ ___+__(-2)___-___(-0.5)__+____Решение неравенства является промежуток $a \in (-2;-0.5).$ Общее решение: $a \in \bigg(-2;- \dfrac{16}{17} \bigg).$ Ответ: $a \in \bigg(-2;- \dfrac{16}{17} \bigg).$
- Автор:
  edward34
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ