Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите границу: [tex] \lim_{x \to 0} \frac{(1+x)^{a}-1}{x}[/tex]

Ответы 3

  • Это гениально!
  • Если подставим значение x=0 получим неопределенность вида 0/0.Очевидно что функции f(x)=(1+x)^a-1, \,g(x)=x дифференцируемы в любой точке, следовательно они дифференцируемы в окрестности точки x=0. Очевидно что g'(x)e 0. Найдем следующий предел:\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{g'(x)}= \lim_{x \to 0} \frac{a\cdot (1+x)^{a-1}}{1}= \lim_{x \to 0} a\cdot (1+x)^{a-1}=a. Следовательно, по правилу Лопиталя:\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{(1+x)^{a}-1}{x} =a

    • Автор:

      mitzy
    • 5 лет назад
    • 0
  • Воспользуемся замечательным пределом \displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{x} =1Представим выражение в так:\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{(1+x)^a-1}{x} =\lim_{x\to 0} \frac{e^{a\ln(1+x)}-1}{a\ln (1+x)} \cdot \frac{a\ln(1+x)}{x} =a
    answer img

    • Автор:

      megan73
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years