Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить в рамках школьной программы 11 класса: [tex] \lim_{x \to e} \frac{lnx - 1}{x-e} [/tex] Задание средней сложности. Правило Лопиталя, ряды Тейлора и т. д. использовать нельзя.

Ответы 2

  • Классно!

    • Автор:

      drake74
    • 5 лет назад
    • 0
  • \displaystyle \lim_{x \to e} \frac{\ln x-1}{x-e}=\bigg\{x-e=t;\,\,\, x\to e\,\,\,\,\, then\,\,\,\, t\to 0;\,\,\,\,\,\,\,\, x=t+e\bigg\}=\\ \\ \\ =\lim_{t \to 0} \frac{\ln(t+e)-1}{t} =\lim_{t \to 0} \frac{\ln(e(1+ \frac{t}{e}))-1 }{t} =\\ \\ \\ =\lim_{t \to 0} \frac{\ln e+\ln(1+ \frac{t}{e})-1 }{t} =\lim_{t \to 0} \frac{\ln(1+ \frac{t}{e} )}{e\cdot \frac{t}{e} } = \frac{1}{e} Использовал замечательный предел \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}=1
    answer img

    • Автор:

      maya37
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years