Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Задача для 11 класса, правило Лопиталя, ряды Тейлора и т. д. использовать нельзя.
    [tex] \lim_{x \to 0} \frac{e^{ax}-e^{bx}}{x} [/tex]. Сделал (e^(ax)-1)/x - (e^(bx)-1)/x, а дальше как?

Ответы 6

  • в углубленном уровне все замечательные пределы есть
  • а эквивалетностей почему нет?
  • нелогично
  • Спасибо!

    • Автор:

      babssbhs
    • 5 лет назад
    • 0
  • Спасибо!
  • \lim_{x \to 0} \frac{ e^{ \alpha x} - e^{ \beta x} }{x} = \lim_{x \to 0} \frac{( e^{ \alpha x} - 1) - ( e^{ \beta x} - 1) }{x} = \lim_{x \to 0} \frac{ e^{ \alpha x} - 1}{x} - \\ - \lim_{x \to 0} \frac{ e^{ \beta x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{ e^{ \alpha x} -1}{ \frac{ \alpha x}{ \alpha } } - \lim_{x \to 0} \frac{ e^{ \beta x} - 1 }{ \frac{ \beta x}{ \beta } } = \alpha \lim_{x \to 0} \frac{ e^{ \alpha x}-1 }{x} - \\ - \beta \lim_{x \to 0} \frac{ e^{ \beta x} - 1 }{x} И далее, учитывая, что \lim_{x \to 0} \frac{ e^{ \alpha x} - 1}{ \alpha x} = 1, \lim_{x \to 0} \frac{ e^{ \beta x} - 1}{ \beta x} = 1(как четвёртые замечательные пределы), получаем, что исходный предел равен \alpha * 1 - \beta * 1 = \alpha - \beta

    • Автор:

      guido43
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years