Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [tex] \lim_{x \to \frac{p}{2}} sinx^{tgx}[/tex] Задание повышенной сложности, 11 класс. Решить в рамках школьной программы, правило Лопиталя использовать нельзя.

Ответы 1

  • Подставив вместо х=п/2, получим 1^{\infty}. Если неопределенность 1^{\infty}, то работаем всегда со вторым замечательным пределом \displaystyle \lim_{x\to0} (1+x)^{ \frac{1}{x} }=e\displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2} }\sin x^{tgx}=e^\big{\lim_{x\to \frac{\pi}{2} }tg x\ln\sin x}=e^\big{\lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{\sin x\ln \sin x}{\cos x} }=\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{(\sin x-1)\ln (1+\sin x-1)}{\cos x\cdot( \sin x-1)} }=e^\big{\lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{\sin x-1}{\cos x} }=\\ \\ =e^\big{\lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{\cos x(\sin x-1)}{\cos^2x} }=e^\big{\lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{\cos x(\sin x-1)}{-(\sin x-1)(\sin x+1)} }=e^0=1
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years