Найдите все зачения а, при каждом из которых система: Х+ау =1 Ах +у=2а Имеет решения

согласен, в самом решении надо ли это умножение на а как-то легализовать?

оно не играет никакой роли, ведь мы ищем все значения параметра а, а не рассматриваем конкретные случаи

ни какой роли для результата не сыграет. но мне кажется, для полноты решения не помешало бы. Это по аналогии вместо 100 баллов на ЕГЭ дадут 98. И аргументируют тем, что обе части равенства можно умножать (делить) на одно и тоже число, отличное от нуля. Значит случай нуля для параметра а надо в решении рассматривать отдельно.

я не уговариваю поступать по-моему и вносить правку, это просто рассуждения, основанные когда-то на личных "граблях".

Учту ваши замечания, а то мне тоже снимут на ЕГЭ за это баллы :D

x + ay = 1ax + y = 2aУмножим второе уравнение на a:a²x + ay = 2a²x + ay = 1Вычтем из первого второе:a²x - x + ay - ay = 2a² - 1x(a² - 1) = 2a² - 1x = (2a² - 1)/(a² - 1) Если a = -1 или 1, то систем не будет иметь решений:x +  y = 1При a = 1x + y = 2И при a = -1x - y = 1-x + y = -2x - y = 1x - y = 2Умножим первое уравнение на a:ax + a²y = aax + y = 2aВычтем из первого второе:ax + a²y - ax - y = a - 2aa²y - y = -ay(a² - 1) = -ay = -a/(a² - 1)Получилось аналогичное решение.Ответ: при a ∈ (-∞; -1) U (-1; 1) U (1; +∞) система имеет решения.