• Обчислити границі послідовності:
    [tex] 1)~\lim_{n \to \infty} \underset{n}{\underbrace{0,11...1}}   3)~ \lim_{n \to \infty} \frac{1^3+2^3+...+(2n)^3+(2n+1)^3}{n^4} [/tex]

Ответы 6

  • Мда, все я залажала
    • Автор:

      maryperry
    • 6 лет назад
    • 0
  • Ну главное, что формула есть, поэтому мы с вами на правильном пути...
    • Автор:

      kaylatfyp
    • 6 лет назад
    • 0
  • Все, у меня тоже 4 и Вольфрам Альфа тоже говорит 4
    • Автор:

      kylainly
    • 6 лет назад
    • 0
  • ну значит в ответах ошибка, у меня, кстати, вольфрам чего-то упорно не хочет понимать, что я ввожу.
    • Автор:

      ragsmckay
    • 6 лет назад
    • 0
  • Большое вам спасибо
  • 1) Заметим, что a_n = \underset{n}{\underbrace{0.1111...1}} = 0.1+0.1^2+0.1^3+...+0.1^nЭто частные суммы бесконечно убывающей геометрической прогресии. Предел этих сумм вычисляется как 0.1/(1-0.1) = 1/93)Воспользуемся известным соотношением\displaystyle
1^3+2^3+3^3+...(2n+1)^3= (2n+1)^2(2n+2)^2/4=(2n+1)^2(n+1)^2\\\\
\lim\limits_{nightarrow\infty}\frac{(2n+1)^2(n+1)^2}{n^4} = \lim\limits_{nightarrow\infty}(2+1/n)^2(1+1/n)^2} = 4
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years