Решите неравенство: [tex]log_{x - 2}27 \ \textless \ 3 [/tex]

Ответы 5

Как вы от логарифмов избавились?
- Автор:
  bam-bamnlni
- 6 лет назад
- 0
метод рационализации (добавил формулу после ОДЗ)
- Автор:
  elliottjwsi
- 6 лет назад
- 0
ето умно конечно
- Автор:
  peppermint8dlz
- 6 лет назад
- 0
молодец
- Автор:
  peanutsmcfarland
- 6 лет назад
- 0
ОДЗ: $\left \{ {{x-2\ \textgreater \ 0} \atop {x-2 eq 1}} ight. \Leftrightarrow \ \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x eq 3}} ight. \Leftrightarrow x \in (2;3) \cup (3; +\infty)$ Воспользуемся методом рационализации: $log_a[f(x)]\ \textless \ log_a[g(x)] \ \Leftrightarrow (a-1)[f(x)-g(x)]\ \textless \ 0$ Решение: $log_{x-2}27\ \textless \ 3log_{x-2}(x-2) \\ \\ log_{x-2}27\ \textless \ log_{x-2}(x-2)^3 \\ \\ (x-2-1)[27-(x-2)^3]\ \textless \ 0 \\ \\ (x-3)[27-(x-2)^3]\ \textless \ 0 \\ \\ 1) \ x-3=0 \\ x=3 \\ \\ 2) \ 27-(x-2)^3=0 \\ (x-2)^3=27 \\ (x-2)^3=3^3 \\ x-2=3 \\ x=5$ $----(3)++++(5)---\ \textgreater \ x \\ \\ x \in (-\infty; 3) \cup (5; +\infty)$ С учетом ОДЗ: $x \in (2;3) \cup (5; +\infty)$ $OTBET: \ x \in (2;3) \cup (5; +\infty)$
- Автор:
  kiwimonroe
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ