Найти остаток при делении [tex]2^{2011} : 5[/tex]

Ответы 2

Тут нужно поймать закономерность и рассмотреть последовательность остатков степеней двойки при делении на 5Степени: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 5122, 4, 3, 1, 2, 4, 3, 1, 2...Итак, видим последовательность из 4 остатков, циклящуюся снова и снова. Это достаточно очевидно, ведь степени двойки кончаются на 2, 4, 8, 6 и по кругу, а 2, 4, 3, 1 - это те же числа по модулю 5.2¹ имеет остаток 2Значит и 2^2009 имеет остаток 2, 2^2010 остаток 4 а 2^2011 остаток 3Ответ 3
- Автор:
  jaylon
- 6 лет назад
- 0
$a \ \equiv \ b \ (\mod \ d \ ) \ \Rightarrow \ a^k \ \equiv \ b^k \ (\mod \ d \ ), \ k \in \mathbb{N};\\\\ \ 2^{4} \ \equiv \ 1 \ (\mod \ 5 \ ); \ \{ \ 16 = 3*5 + 1 \ \};$ $a \ \equiv \ b \ (\mod \ e \ ), \ c \ \equiv \ d \ (\mod \ e \ )\ \Rightarrow \ ac \ \equiv \ bd \ (\mod \ e \ );\\\\ \{ \ 2011 = 2008 + 3 = 502*4 + 3, \ 2^{3} = 8 = 5 + 3\ \};\\\\ \ 2^{2008} \ \equiv \ 1 \ (\mod \ 5\ ), \ 2^{3} \ \equiv \ 3 \ (\mod \ 5\ ) \ \Longrightarrow\\\\ \ \Rightarrow 2^{2011} \ \equiv \ 3 \ (\mod \ 5\ );\\\\ \boxed{\mathbb{OTBET:} \ 3 }$
- Автор:
  rivera
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы