При каких значениях параметра a область определения функции
[tex] y= \sqrt[10]{a^8x^{0,25}-x^{0,25+xlog_xa}-a^{8,25}+a^x \sqrt{a^{ \frac{1}{2}}}}[/tex]
содержит ровно 7 целых чисел?

прошу модератора не удалять решение. По определённым причинам должен пока прерваться.

Прошу отправить мне решение на доработку.

верно) Спасибо

проверьте отрезок (1;2) а точнее включение концов отрезка в ответ

в решении 2 включено в ответе нет)

Для начала замечу, что под знак  корня входит и логарифм. Поэтому я обязан наложить следующие ограничения:Кроме того, отсюда же следует ограничение и на параметр: .Теперь преобразую подкоренное выражение таким образом:Вспоминаем теперь о том, что корень чётной степени имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно, то есть, отсюда следует неравенствоДля решения этого неравенства используем метод рационализации(все необходимые ограничения мы уже наложили ранее):Теперь необходимо исследовать полученное неравенство. Решаем его методом интервалов:Отсюда уже видим:1)Пусть . Тогда          Здесь возникают следующие подслучаи(в зависимости от расположения точек x = 8 и x = a на числовой оси):     а)                   Тогда неравенство решением имеет отрезок          Очевидно, условие x > 0 для данного отрезка выполняется(поскольку, очевидно, в этом случае x > 8) и икс отличен от 1(по такой же причине).          То есть,  в этом случае область определения функции состоит только из указанного отрезка. Чтобы в неём лежало ровно 7 целых точек необходимо, чтобы . Правый конец не включаем, поскольку при a = 15 в области определения будет лежать и восьмая целая точка.       б)Пусть теперь , а с учётом рассматриваемых а, . Тогда точка x = 8 лежит правее точки x = a и решение неравенства будет иметь вид: .     Проверим выполнение остальных условий на данном отрезке. Поскольку , то заведомо. Оба ограничения здесь выполняются, а потому указанный отрезок и есть область определения нашей функции.  Очевидно, что ровно 7 точек на данном отрезке будут лишь, когда a ∈ . Правый конец обязан входить, а вот левый обязан не входить, поскольку иначе на отрезке будет 8 целых точек. Поскольку все эти значения больше 1, то эти интервалы пойдут в ответ.       в)Пусть теперь . Тогда получаем неравенство             , которое, очевидно, выполняется лишь в одной точке(x = 8). Значит, a = 8 условию задачи не удовлетворяет.2)Пусть . Тогда и неравенство преобразуется так:                      Ясно, что случай a < 1 нас не устраивает вообще, поскольку неравенство будет иметь своими решениями лишь бесконечные интервалы и обеспечить наличие ровно 7 точек в области определения функции точно не удастся. 3)Пусть . Тогда a - 1 = 0 и неравенство имеет вид                                            В этом случае неравенство выполняется ДЛЯ ЛЮБЫХ x. Ситуация та же самая. Обеспечить наличие в точности 7 точек в области определения мы не сможем.Поэтому ответ задачи такой:∈∪

:)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))