до деякого двоцифрового числа злiва i справа дописали по одиницi. Дістали число, у 23 рази більше вІд початкового. Знайдiть це двоцифрове число.

х - цифра десятков ( 0<x≤9)

у - цифра единиц  (0≤y≤9)

(10х+у) – данное число

(1000+100х+10у+1) – новое число

Уравнение

23*(10х+у) = (1000+100х+10у+1)

230х+23у = 1000+100х+10у+1

230х-100х = 10у – 23у + 1001

130х = -13у  + 1001

130х + 13у  = 1001

Разделим обе части уравнения на 13.

10х + у = 77

х =(77-у)/10

 При у = 7 разность (77- у) разделится нацело на 10.

Получим:

х = (77-7)/10 = 70/10 = 7

х=7;  у=7

 77 - искомое число.

Проверка: 

1771 : 77 = 23

Ответ: 77.