Выделить полный квадрат и найти наименьшее значение многочлена:
1)p(x)=x²+12x-7
2)p(x)=4x²-8x+15
3)p(x)=x²-7x+9
4)p(x)=9x²+6x-8

Спасибо, только в последнем 9x²+6x-8, а не 9x²+6x-9. У меня получилось (3x+1)²-9, min=-9. Правильно ли это, и надо ли продолжать до (3x+1-3)•(3x+1+3)?

Правильно, (3x + 1 - 3)*(3x + 1 + 3) - это уже разложение на множители, а не полный квадрат

А-а, поняла, спасибо^^

и в 4 -9 будет, да)

Угусь)

Т.к. квадрат числа будет числом неотрицательным, то наименьшее значение выражение будет принимать тогда, когда выражение в квадрате будет равно нулю:1) p(x) = x² + 12x - 7 = x² +12x + 36 - 36 - 7 = (x + 6)² - 43min = -432) p(x) = 4x² - 8x + 15 = 4(x² - 2x + 15/4) = 4(x² - 2x + 1 - 1 + 15/4) = 4(x² - 2x + 1) - 4 + 15 = 4(x - 1)² + 11min = 113) p(x) = x² - 7x + 9= x² - 7x + 12,25 - 12,25 + 9 = (x - 3,5)² - 3,25min = -3,254) p(x) = 9x² + 6x - 8 = 9x² + 6x + 1 -1 - 8 = (3x + 1)² - 9min = -9