Решить уравнение: x^2+x+x^-2+x^-1

Ответы 2

Судя по всему, уравнение имеет вид $x^{2} +x+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}=0$ .Замена $x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow t^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2;$ уравнение принимает вид $t^2+t-2=0;\ (t-1)(t+2)=0; t=1$ или t= - 2. В первом случае получаем уравнение $x^{2} -x+1=0$ с отрицательным дискриминантом, во втором случае получаем уравнение $x^{2} +2x+1=0;\ (x+1)^2=0;\ x= - 1$ Ответ: - 1
- Автор:
  jean
- 6 лет назад
- 0
x²+x+x⁻²+x⁻¹=4x²+x+1/x+1/x²=4Пусть x+1/x=v ⇒v²=(x+1/x)²=x²+2*x*(1/x)+1/x²=x²+2+1/x² ⇒x²+1/x²=v²-2Уравнение приобретает следующий вид:v²+v-2=4v²+v-6=0 D=25v₁=2 ⇒ x+1/x=2 |*x x²+1=2x x²-2x+1=0 (x-1)²=0 x-1=0 x₁=1v₂=-3 ⇒ x+1/x=-3 |*x x²+1=-3x x²+3x+1=0 D=5 x₂,₃=(-3+/-√5)/2.Ответ: x₁=1 x₂=(-3+√5)/2 x₃=(-3-√5)/2.
- Автор:
  schaefer
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ