Найдите площадь четырёхугольника, если две его стороны параллельны и равны 14 и
22, две другие стороны равны друг другу, но не параллельны, а периметр равен 46.

Ответ:

Площадь четырёхугольника равна 54 (кв. ед.)

Объяснение:

Информация. 1) Трапеция — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны называют основаниями, другие две стороны – боковыми.

2) Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной (или равнобокой).

3) Периметр трапеции равен сумме всех сторон.

4) Площадь S равнобедренной трапеции можно определить по формуле

\tt S=\dfrac{a+b}{2} \cdot \sqrt{c^2-\dfrac{(a-b)^2}{4} } ,

где a - нижнее и b верхнее основания, c — боковая сторона.

Дано: ABCD - четырёхугольник (см. рисунок)

 AD || BC

 AB ∦ CD

 a = AD = 22

 b = BC = 14

 AB = CD = c

 P(ABCD) = 46  

Найти: S(ABCD).

Решение. По условию у четырёхугольника, две стороны параллельны и две другие стороны не параллельны - по определению получается трапеция.

Далее, две параллельные стороны трапеции равны друг другу, то боковые стороны равны. Тогда по формуле периметра определим боковую сторону равнобедренной трапеции:

P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = c+14+c+22 = 2·c+36 и P(ABCD) = 46.

2·c+36 = 46

2·c = 10

с = 5.

Теперь можем определить площадь равнобедренной трапеции:

\tt S=\dfrac{22+14}{2} \cdot \sqrt{5^2-\dfrac{(22-14)^2}{4} } =18 \cdot \sqrt{25-\dfrac{64}{4} } =\\\\=18 \cdot \sqrt{25-16} =18 \cdot \sqrt{9} =18 \cdot 3 = 54(кв. ед.)

#SPJ1