Решите уравнение по алгебре 1)дискрименант 2)при каких значениях

Ответы 1

$(k-1)x^2+(k+4)x+k+7=0;\\ D=b^2-4ac=(k+4)^2-4(k-1)(k+7)=k^2+8k+16-4k^2-\\ -24k+28=-3k^2-16k+44.$ 1. Уравнение имеет два разных решения если дискриминант больше нуля, то есть $-3k^2-16k+44\ \textgreater \ 0?\\ 3k^2+16k-44=0,\,D'=\left(\frac{b}{2}ight)^2-ac=8^2+3\cdot44=64+132=196;\\ k_1=\frac{-\frac{b}{2}+\sqrt{D'}}{a}=\frac{-8+14}{3}=2;\, k_2=\frac{-\frac{b}{2}-\sqrt{D'}}{a}=\frac{-8-14}{3}=-\frac{22}{3};\\ -3k^2-16k+44\ \textgreater \ 0,ightarrow -(k-2)(k+\frac{22}{3})\ \textgreater \ 0;\\ k\in\left(-\frac{22}{3};2ight)$ 2. Теперь найдем условие при котором корни уравнения имеют разные знаки. По теореме Виета произведение корней равно отношению последнего коэффициента к первому. Тогда получим следующую систему: $\begin{cases}x_1x_2=\frac{k+7}{k-1}\ \textless \ 0,\\ k\in\left(-\frac{22}{3};2ight);\end{cases}\,\begin{cases}k\in(-7;1),\\ k\in\left(-\frac{22}{3};2ight);\end{cases}\,\to k\in(-7;1)$
- Автор:
  nick8
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ