Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Довести тотожність cos⁡〖π/19+cos⁡〖3π/19+cos⁡〖5π/19+⋯+cos⁡〖17π/19=1/2〗 〗 〗 〗


Ответы 2

  • спасибо вам большое!!!!!!

    • Автор:

      nemo75
    • 5 лет назад
    • 0
  • В силу формулы \displaystyle\cos\alpha \sin\beta=\frac{1}{2}\left(\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)ight) верна цепочка равенств:\displaystyle \cos\frac{\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\sin \frac{2\pi}{19},\displaystyle \cos\frac{3\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{4\pi}{19}-\sin\frac{2\pi}{19}ight),\displaystyle \cos\frac{5\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{6\pi}{19}-\sin\frac{4\pi}{19}ight),                    ................................\displaystyle \cos\frac{15\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{16\pi}{19}-\sin\frac{14\pi}{19}ight),\displaystyle \cos\frac{17\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{18\pi}{19}-\sin\frac{16\pi}{19}ight).Сложим почленно эти равенства. В левой части получается\displaystyle \left(\cos\frac{\pi}{19}+\cos\frac{3\pi}{19}+\ldots+\cos\frac{15\pi}{19}+\cos\frac{17\pi}{19}ight)\sin \frac{\pi}{19}, а в правой все слагаемые сокращаются, кроме \displaystyle\sin \frac{18\pi}{19}=\sin \frac{\pi}{19}, которое сокращается с таким же множителем в левой части. Отсюда\displaystyle\cos\frac{\pi}{19}+\cos\frac{3\pi}{19}+\ldots+\cos\frac{15\pi}{19}+\cos\frac{17\pi}{19}=\frac{1}{2}.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years