14. Освободите выражение от иррациональности в знаменателе. а)

Ответы 1

$\frac{2y+2}{\sqrt{y+2\sqrt{y+1}+2}+\sqrt{y-2\sqrt{y+1}+2}}=\frac{2(y+1)}{\sqrt{(\sqrt{y+1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{y+1}-1)^2}}=\\\\= \frac{2(y+1)}{|\sqrt{y+1}+1|+|\sqrt{y+1}-1|}=A \; ;\; \; \; \; \; ODZ:\; \; y \geq -1\; .\\\\a)\; \; Esli\; \; \sqrt{y+1}-1 \geq 0\; ,\; to \; \; \sqrt{y+1} \geq 1\; ,\; y+1 \geq 1\; ,\; y \geq 0\; \; i\\\\\; \; |\sqrt{y+1}-1|=\sqrt{y+1}-1\; .\\\\\sqrt{y+1}+1 \geq 1\; \; pri\; \; y\in R\; \; \; \Rightarrow \; \; |\sqrt{y+1}+1|=\sqrt{y+1}+1\; .$ $\frac{2(y+1)}{|\sqrt{y+1}+1|+|\sqrt{y+1}-1|}= \frac{2(y+1)}{\sqrt{y+1}+1+\sqrt{y+1}-1}=\frac{2(y+1)}{2\sqrt{y+1}} = \sqrt{y+1}\\\\b)\; \; Esli\; \; \sqrt{y+1}-1\ \textless \ 0,\; to\; \sqrt{y+1}\ \textless \ 1,\; y+1\ \textless \ 1\; ,\; -1\leq y\ \textless \ 0\; \; i\\\\|\sqrt{y+1}-1|=1-\sqrt{y+1}\; .\\\\|\sqrt{y+1}+1|=\sqrt{y+1}+1\; .\\\\ \frac{2(y+1)}{|\sqrt{y+1}+1|+|\sqrt{y+1}-1|}=\frac{2(y+1)}{\sqrt{y+1}+1+1-\sqrt{y+1}}= \frac{2(y+1)}{2}=y+1\\\\Otvet:\; \; a)\; \; y \geq 0:\; \; A=\sqrt{y+1}\; ;\; \; b)\; \; -1 \leq y\ \textless \ 0:\; A=y+1\; .$
- Автор:
  jacob89
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ