Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • пусть x - действительное число. Докажите, что 2^(sinx)+2^(cosx) ≥ [tex]2^{1- \frac{1}{\sqrt{2}} }[/tex]

Ответы 4

  • Спасибо !
  • Точно, неравенство Коши, вот оно)

    • Автор:

      potter3
    • 5 лет назад
    • 0
  • :)
  • Используя неравенство Коши, получим2^{\sin x}+2^{\cos x} \geq 2 \sqrt{2^{\sin x}\cdot 2^{\cos x}} =2^{1+ \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(x+ \frac{\pi}{4}) } \geq 2^{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}Знак равенства достигается когда 1+\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(x+ \frac{\pi}{4}) =1-\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(x+ \frac{\pi}{4} )=-1\\ \\ x+\frac{\pi}{4} =-\frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z\\ \\ x=-\frac{3\pi}{4} +2 \pi k,k \in ZТо есть, достигается при x=-\frac{3\pi}{4} +2 \pi k,k \in Z

    • Автор:

      mercer
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years