(k+1)x^2-2x+1-k=0 Решить уравнение

(k+1)x^2-2x+1-k=0
Решить уравнение
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  aggie
- 5 лет назад

Ответы 4

А почему мы берём именно к=-1 и к не равно -1?
- Автор:
  navarroybo9
- 5 лет назад
- 0
Когда получается 1 коэффициент равен 0
- Автор:
  bonifacio
- 5 лет назад
- 0
А где случай, когда D < 0?
- Автор:
  ebony
- 5 лет назад
- 0
решение: $\displaystyle\mathtt{(k+1)x^2-2x+1-k=0;~[a=k+1;~b=-2;~c=1-k]~D=b^2-}\\\displaystyle\mathtt{-4ac=(-2)^2-4(k+1)(1-k)=4[1-(1-k)(1+k)]=}\\\displaystyle\mathtt{=4(1-[1^2-k^2])=4(1-1+k^2)=4k^2;}$ первый вариант, когда $\displaystyle\mathtt{D\ \textless \ 0}$ ; ответ: решений нет; решение: $\displaystyle\mathtt{D\ \textless \ 0~\to~4k^2\ \textless \ 0~\to~k^2\ \textless \ 0}$ второй вариант, когда $\displaystyle\mathtt{D=0}$ ; ответ: $\displaystyle\mathtt{x=(k+1)^{-1}}$ при $\displaystyle\mathtt{k=0}$ ; решение: $\displaystyle\mathtt{D=0~\to~4k^2=0~\to~k^2=0~\to~k=0~\to~x=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}=\frac{-b}{2a}=}\\\displaystyle\mathtt{=\frac{-(-2)}{2(k+1)}=\frac{2}{2(k+1)}=\frac{1}{k+1}}$ третий вариант, когда $\displaystyle\mathtt{D\ \textgreater \ 0}$ ; собственно, решение: $\displaystyle\mathtt{D\ \textgreater \ 0~\to~4k^2\ \textgreater \ 0~\to~k^2\ \textgreater \ 0~\to~k\in(-\infty;0)(0;+\infty)~\to~x=}\\\displaystyle\mathtt{=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-2)б\sqrt{4k^2}}{2(k+1)}}=\frac{2б2|k|}{2(k+1)}=\frac{б|k|+1}{k+1}};$ $\displaystyle\mathtt{x=\frac{б|k|+1}{k+1}}}$ для $\displaystyle\mathtt{keq0}$ , теперь стоит учесть ОДЗ: $\displaystyle\mathtt{k+1eq0}$ , как знаменатель, поэтому наша половина ответа выглядит так: при $\displaystyle\mathtt{k\in(-\infty;-1)(-1;0)(0;+\infty)}$ корень уравнения ищется по формуле $\displaystyle\mathtt{x=\frac{б|k|+1}{k+1}}}$ итак, поработав немного с модулем, можно вывести окончательный ответ: 1. $\displaystyle\mathtt{x=-\frac{k-1}{k+1}}$ при $\displaystyle\mathtt{k\in(-\infty;-1)(-1;0)}$ ; 2. $\displaystyle\mathtt{x=\frac{k+1}{k+1}}}$ при $\displaystyle\mathtt{k\ \textgreater \ 0}$ .
- Автор:
  branden
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ