Выберем среди всех натуральных чисел с нечетной суммой цифр те, которые не больше 1000, и сложим их. Сколько получится?

Ответы 1

$(1+3+5+7+9)+(10+12+...+18+21+23+...+29+30+...+\\ +38+41+...+49+50+...+98)=25+(\frac{10+18}{2}\cdot5+\frac{21+29}{2}\cdot5+\\ +\frac{30+38}{2}\cdot5+\frac{41+49}{2}\cdot5+...+\frac{90+98}{2}\cdot5)=25+5\cdot(14+25+34+\\ +45+54+65+74+85+94)=25+5\cdot(\frac{14+94}{2}\cdot5+\frac{25+85}{2}\cdot4)=\\ 25+5\cdot(54\cdot5+55\cdot4)=25+5\cdot490=2475.$ Эта сума чисел будет повторяться в числах из четным количеством сотен: 2, 4, 6 и 8. (Количество таких чисел равно $5\cdot10=50$ ) $(2+4+6+8)+(11+13+...+19+20+22+...+28+31+...+\\ +39+40+...+48+51+...+99)=20+(\frac{11+19}{2}\cdot5+\frac{20+28}{2}\cdot5+\\ +\frac{31+39}{2}\cdot5+\frac{40+48}{2}\cdot5+...+\frac{91+99}{2}\cdot5)=20+5\cdot(15+24+35+\\ +44+55+64+75+84+95)=20+5\cdot491=2475.$ Эта сума чисел будет повторяться в числах из нечетным количеством сотен: 1, 3, 5, 7 и 9. (Количество таких чисел равно $5\cdot10=50$ )В итоге получим общую сумму таких чисел: $2475\cdot10+50\cdot(200+400+600+800)+\\+50\cdot(100+300+500+700+900)+1000=\\=24750+100000+125000+1000=250750$
- Автор:
  doran
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ