Домножим первое уравнение на -1, а затем сложим со вторым:
^{2} + (y-3)^{2} = 29}} ight. \\ \left \{ {{ (x-6)^{2} - x^{2} + (y-3)^{2} - y^{2} = 3} \atop {- x^{2} - y^{2}=-26 }} ight. \\ \left \{ {{(x-6-x)(x-6+x) + (y-3-y)(y-3+y) = 3} \atop {- x^{2} - y^{2} =-26}} ight. \\ \left \{ {{-6(2x-6)-3(2y-3) = 3} \atop {- x^{2} - y^{2}=-26 }} ight. \\ )
Далее продолжаем:
 + 2y-3 = -1} \atop {- x^{2} - y^{2} = -26}} ight. )
Получили более простую систему. Сначала первое уравнение разделим ещё на 2, а затем из первого уравнения выразим y:
^{2} = -26}} ight. )
Здесь я использовал метод исключения y из второго уравнения.Теперь выписываем его и решаем:
^{2} = -26 \\ x^{2} + 49 - 28x + 4 x^{2} = 26 \\ 5 x^{2} - 28x + 23 = 0)
 = 4(196 - 115) = 4 * 81)

Теперь из первого уравнения найдём y:

Таким образом, решением системы служат две пары:
)
и
)
Стоит отметить, что систему можно было бы решить и графически, поскольку легко видеть, что каждое уравнение задаёт окружность. Но вот с определением точек возникли бы проблемы, поэтому, на мой взгляд, лучше использовать здесь аналитическое решение.