• Не могу понять как решить эту систему уравнений. Может кто поможет пожалуйста)

    question img

Ответы 1

  • Домножим первое уравнение на -1, а затем сложим со вторым: \left \{ {{- x^{2} -  y^{2} = -26} \atop { (x-6)^{2} +  (y-3)^{2} = 29}} ight.  \\  \left \{ {{ (x-6)^{2} - x^{2} + (y-3)^{2} -  y^{2} = 3} \atop {- x^{2} - y^{2}=-26 }} ight.  \\  \left \{ {{(x-6-x)(x-6+x) + (y-3-y)(y-3+y) = 3} \atop {- x^{2} - y^{2} =-26}} ight.  \\  \left \{ {{-6(2x-6)-3(2y-3) = 3} \atop {- x^{2} - y^{2}=-26 }} ight.  \\ Далее продолжаем: \left \{ {{2(2x-6) + 2y-3 = -1} \atop {- x^{2} - y^{2} = -26}} ight. Получили более простую систему. Сначала первое уравнение разделим ещё на 2, а затем из первого уравнения выразим y: \left \{ {{2x - 6 + y = 1} \atop {- x^{2} - y^{2} = -26 }} ight.  \\  \left \{ {{y = 7 - 2x} \atop {- x^{2} -  (7-2x)^{2} = -26}} ight. Здесь я использовал метод исключения y из второго уравнения.Теперь выписываем его и решаем:- x^{2} -  (7-2x)^{2} = -26 \\  x^{2}  + 49 - 28x + 4 x^{2}  = 26 \\ 5 x^{2}  - 28x + 23 = 0D =  28^{2} - 4 * 5 * 23 = 4( 7^{2} * 4 - 5 * 23) = 4(196 - 115) = 4 * 81 x_{1} =  \frac{28 - 18}{10} = 1 \\  x_{2} =  \frac{28 + 18}{10} = 4,6Теперь из первого уравнения найдём y: y_{1} = 7-2 x_{1} = 7 - 2 * 1 = 5 \\  y_{2} = 7 - 2 x_{2} = 7 - 2 * 4,6 = 7 - 9,2 = -2,2Таким образом, решением системы служат две пары:(1,5) и (4,6; -2,2)Стоит отметить, что систему можно было бы решить и графически, поскольку легко видеть, что каждое уравнение задаёт окружность. Но вот с определением точек возникли бы проблемы, поэтому, на мой взгляд, лучше использовать здесь аналитическое решение.
    • Автор:

      mayapjfh
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years