преобразование выражений
докажите что квадрат нечётного числа уменьшенный на 1 делиться на 8

Почему обязательно для натурального числа?

Нечётными или чётными м.б. только целые числа. Например корень из двух - чётное или нечётное? Или 5,3 - чётное или нечётное?

Возьмём нечётное число (2n - 1), где n - любое целое число. Возведём его в квадрат:(2n - 1)² = 4n² - 4n + 1 = 4n(n - 1) + 1Уменьшим квадрат нечётного числа на 1:(2n - 1)² - 1 = 4n(n - 1)Сейчас видно, что полученное выражение делится на 4, которое умножается на 2 последовательных числа: на n и на (n-1), одно из которых всегда чётно. Значит, n(n - 1) всегда делится на 2. В общей сложности квадрат нечётного числа, уменьшенный на 1, обязательно будет делиться на 8.