найдите все корни уравнения или докажите что их нет x^4+2x^3-3x^2+2x+1=0

найдите все корни уравнения или докажите что их нет
x^4+2x^3-3x^2+2x+1=0
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  bronson
- 5 лет назад

Ответы 4

3-2\sqrt{6}<0
- Автор:
  prissyrush
- 5 лет назад
- 0
обновите страницу (=
- Автор:
  loreleioneal
- 5 лет назад
- 0
x⁴ + 2x³ - 3x² + 2x + 1 = 0Перед нами возвратное уравнение.Разделим его на x² (x ≠ 0):x² + 2x - 3 + 2/x + 1/x² = 0x² + 1/x² + 2(1/x + x) - 3 = 0x² + 2 + 1/x² + 2(1/x + x) - 5 = 0(x + 1/x)² + 2(1/x + x) - 5 = 0 Пусть t = (x + 1/x).t² + 2t - 5 = 0D = 4 + 5·4 = 24 = (2√6)² $t_1 = \dfrac{-2 + 2 \sqrt{6} }{2} = \sqrt{6} - 1 \\ \\ t_2 = \dfrac{-2 - 2 \sqrt{6} }{2} = -\sqrt{6} - 1$ Обратная замена: $1)\ x + \dfrac{1}{x} = -\sqrt{6} - 1 \\ \\ x^2 + (\sqrt{6} +1)x + 1 = 0 \\ D = ( \sqrt{6} +1)^2 - 4 = 6 + 2 \sqrt{6} + 1 - 4 = 3 + 2 \sqrt{6} \\ \\ x_1 = \dfrac{- \sqrt{6} - 1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} } }{2} \\ \\ x_2 = \dfrac{- \sqrt{6} - 1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} } }{2}$ $2) \ x + \dfrac{1}{x} = \sqrt{6} - 1 \\ \\ x^2- ( \sqrt{6} - 1)x + 1 = 0 \\ D = ( \sqrt{6} - 1)^2 - 4 = 6 + 2 \sqrt{6} + 1 - 4 = 3 - 2 \sqrt{6} \\ \\ D \ \textless \ 0$ Ответ: $\dfrac{- \sqrt{6} - 1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} } }{2}; \ \dfrac{- \sqrt{6} - 1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} } }{2}.$
- Автор:
  mr. clean92wd
- 5 лет назад
- 0
Это так называемое возвратное уравнение. Вот один из способов решения такой задачи. Преобразуем: $(x^4+2x^2+1)+2x(x^2+1)-5x^2=0\ (x^2+1)^2+2x(x^2+1)-5x^2=0$ обозначим $x^2+1=p; x=q$ .Получаем $p^2+2pq-5q^2=0; (p+q)^2-6q^2=0;$ $(p+q-q\sqrt{6})(p+q+q\sqrt{6})=0;$ 1-й случай: $p+q-q\sqrt{6}=0; x^2+x(1-\sqrt{6})+1=0; D=1-2\sqrt{6}+6-4\ \textless \ 0$ - корней нет2-й случай: $p+q+q\sqrt{6}=0; x^2+x(1+\sqrt{6})x+1=0; D=3+2\sqrt{6}\ \textgreater \ 0;$ $x_{1;2}=\frac{-1-\sqrt{6}\pm\sqrt{3+2\sqrt{6}}}{2}$
- Автор:
  alonso37
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ