Помогите пожалуйста!!!! Распишите подробно с применением всех формул!!! [tex](

Помогите пожалуйста!!!!
Распишите подробно с применением всех формул!!!
[tex]( \frac{x}{ x^{2} -25} - \frac{x-8}{ x^{2} -10x+25} ) : \frac{x-20}{(x-5)^2} [/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  julian47
- 5 лет назад

Ответы 1

Начнем с того, что я выпишу все формулы, которые я буду использовать здесь.1. Разность квадратов. $a^2-b^2=(a+b)(a-b).$ 2. Приведение дробей к общему знаменателю. $\frac{a}{b}+ \frac{c}{d}= \frac{ad+bc}{bd}.$ Причем, если знаменатели имеют общий множитель, то на него можно и не домножать. Как к примеру тут: $\frac{a}{bx}+ \frac{c}{dx}= \frac{ad+bc}{bdx}.$ 3. Квадрат разности. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$ 4. Умножение дробей. $\frac{a}{b}* \frac{c}{d}= \frac{ac}{bd}.$ (Числитель умножаем с числителем, а знаменатель - со знаменателем.)5. Деление дробей. $\frac{a}{b}: \frac{c}{d}= \frac{a}{b}* \frac{d}{c}= \frac{ad}{bc}.$ (Вторую дробь (делитель) переворачиваем, а знак деления заменяем умножением.)6. Умножение многочлена на многочлен.Чтобы умножить два многочлена между собой, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена. $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.$ 1). Преобразуем немного наше выражение. $( \frac{x}{x^2-5^2}- \frac{x-8}{x^2-2*5*x+5^2}): \frac{x-20}{(x-5)^2} .$ 2). Видно, что в знаменателе первой дроби можно использовать формулу разности квадратов, а в знаменателе второй дроби полный квадрат (квадрат разности). Применим эти формулы. $(\frac{x}{(x-5)(x+5)}- \frac{x-8}{(x-5)^2}): \frac{x-20}{(x-5)^2}.$ 3). Приведем первые две дроби общему знаменателю. $\frac{x(x-5)-(x-8)(x+5)}{(x+5)(x-5)^2} : \frac{x-20}{(x-5)^2}.$ 4). Раскрываем скобки в числителе первой дроби. $\frac{x^2-5x-x^2+3x+40}{(x+5)(x-5)^2} : \frac{x-20}{(x-5)^2}.$ 5). Приводим подобные слагаемые. $\frac{40-2x}{(x+5)(x-5)^2} : \frac{x-20}{(x-5)^2}.$ 6). Делим, а затем умножаем дроби. $\frac{40-2x}{(x+5)(x-5)^2} * \frac{(x-5)^2}{x-20}= \frac{(40-2x)(x-5)^2}{(x+5)(x-5)^2(x-20)} .$ 7). Сокращаем дроби и выносим общий множитель (-2) в числителе. $\frac{(40-2x)}{(x+5)(x-20)}= \frac{-2(x-20)}{(x+5)(x-20)} .$ 8). Опять сокращаем. $\frac{-2}{x+5}=- \frac{2}{x+5} .$ Ответ: $- \frac{2}{x+5}.$
- Автор:
  wizard
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ