При каких значениях y выражение [tex]- y^{2} +4y-5[/tex] принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

-y^2 +4y-5-y^2 +4y-4-1 = -(y - 2)^2 -1парабола с вершиной (2;-1) ,ветви вниз.выражение -у^2+4у-5 принимает наибольшее значение равное -1 при y=2

Выделим полный квадрат:-y² + 4y - 5 = -y² + 4y - 4 - 1 = -(y - 2)² - 1(y - 2)² ≥ 0 при всех y.Тогда -(y - 2)² ≤ 0 тоже при всех y.Значит, наибольшее значение выражение будет принимать тогда, когда y = 2, причём наибольшее значение равно -1.Ответ: -1 при y = 2.