Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Х^4-3х^3-8х^2-3х+16=0 Найти все корни уравнения. Очень СРОЧНО ПОМОГИТЕ МНЕ

Ответы 2

  • Дааамммм

    • Автор:

      cisco
    • 5 лет назад
    • 0
  • Применим метод Феррари.Пусть x=y+ \frac{3}{4} . Подставив в исходное уравнение, получимy^4-11.375y^2-18.375y+8.30078125=0  (*)p=-11.375;\,\,\,\,\, q=-18.375;\,\,\, r=8.30078125Для кубической резольвентой уравнения (*) есть уравнение2s^3+11.375s^2-16.6015625s-178.83154296875=0\\ 4096s^3+23296s^2-34000s-366247=0s - некоторое числоЗдесь же применим метод Виета-КарданоQ=(a²-3b)/9 ≈ 6.361R=(2a³-9ab+27c)/54 ≈ -30.025S=Q³-R² = -644.134 <0Поскольку S<0, то кубическое уравнение имеет один единственный корень.α = arccos(|R|/√Q³)/3 ≈ 0.413s = -2sgn(R)√Q*chα - (a/3) ≈ 3.585 - наш кореньПодставляя наши значения в уравнение y^2-y \sqrt{2S-p} + \frac{q}{2 \sqrt{2S-p} } +S=0, получимy^2-y \sqrt{2\times3.585+11.375} - \frac{18.375}{2 \sqrt{2\times3.85+11.375} } +3.585=0\\ \\ \\ y^2-(0.05 \sqrt{7418} )y+ \frac{106374.12-735 \sqrt{7418} }{29672} =0D= \frac{31192.69+735 \sqrt{7418} }{7418} y_1= \frac{370.9 \sqrt{7418}- \sqrt{231387374.42+5452230 \sqrt{7418} } }{14836} \approx 0.3686\\ \\ \\ y_2= \frac{370.9 \sqrt{7418}+ \sqrt{231387374.42+5452230 \sqrt{7418} } }{14836} \approx3.9378Возвращаемся к обратной заменеx_1= \frac{370.9 \sqrt{7418}- \sqrt{231387374.42+5452230 \sqrt{7418} } }{14836} +0.75\approx1.1186\\ \\\\ x_2= \frac{370.9 \sqrt{7418}+ \sqrt{231387374.42+5452230 \sqrt{7418} } }{14836} +0.75\approx4.6878Ответ: x_1\approx1.1186;\,\,\,\,\, x_2\approx4.6878

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years