Докажите, что при любом значении n значение выражения [tex] n^{3} + 3n^{2} + 2n [/tex] делиться нацело на 6

Молодец !

Супер !

n³ + 3n² + 2n=(n³- n)+ (3n² + 3n) =(n-1)n(n+1) +3n(n+1)

Разложим на множители:n³ + 3n² + 2n = n(n² + 3n + 2)n² + 3n + 2 = 0n₁ + n₂ = -3n₁n₂ = 2n₁ = -1; n₂ = -2n³ + 3n² + 2n = n(n + 1)(n + 2) Как видно, выражение представлено в виде трёх последовательных натуральных чисел. Произведение трёх последовательных натуральных чисел обязательно делится на 3 (т.к. один из множителей будет делиться нацело на 3).Помимо этого, среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно будет делиться на 2.Отсюда делаем вывод, что n(n + 1)(n + 2) делиться и на 2, и на 3, а значит, и на 6 при любом натуральном n.

Решение смотрите на фотке.