Решить - Дата: 04.02.2020, Автор: ashley26

Решить уравнение

[tex]3+\sqrt{35x^2+12x+1}+\sqrt{35x^2+27x+4}=[/tex]

[tex]=\sqrt{35x^2+33x+4}+\sqrt{35x^2+48x+16}[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  ashley26
- 6 лет назад

Ответы 7

Не очень читаемое (((
- Автор:
  parker
- 6 лет назад
- 0
++
- Автор:
  bronson
- 6 лет назад
- 0
зато правильно
- Автор:
  nicomedes
- 6 лет назад
- 0
Полагаю есть проще решение :)
- Автор:
  mendez
- 6 лет назад
- 0
Корень из произведения не всегда равен произведению корней
- Автор:
  nala32
- 6 лет назад
- 0
Изменил только дизайн
- Автор:
  manatee
- 6 лет назад
- 0
раскладываем трехчлены на множители: $35x^2+12x+1=0 \\D=144-140=4 \\x_1=\frac{-12+2}{70}=\frac{-10}{70}=\frac{-1}{7} \\x_2=\frac{-14}{70}=\frac{-1}{5} \\35(x+\frac{1}{7} )(x+ \frac{1}{5} )=(7x+1)(5x+1) \\ \\35x^2+48x+16=0 \\D=2304-2240=64 \\x_1=\frac{-48+8}{70}=\frac{-40}{70}=-\frac{4}{7} \\x_2=\frac{-56}{70}=-\frac{4}{5} \\35(x+\frac{4}{7})(x+\frac{4}{5})=(7x+4)(5x+4)$ $\\35x^2+27x+4=0 \\D=729-560=169 \\x_1=\frac{-27+13}{70}=\frac{-14}{70}=\frac{-1}{5} \\x_2=\frac{-27-13}{70}=\frac{-40}{70}=\frac{-4}{7} \\35(x+\frac{1}{5})(x+\frac{4}{7})=(5x+1)(7x+4) \\ \\35x^2+33x+4=0 \\D=1089-560=529 \\x_1=\frac{-33+23}{70}=\frac{-10}{70}=\frac{-1}{7} \\x_2=\frac{-56}{70}=-\frac{4}{5} \\35(x+\frac{1}{7})(x+\frac{4}{5})=(7x+1)(5x+4)$ получим: $3+\sqrt{(7x+1)(5x+1)}+\sqrt{(5x+1)(7x+4)}=\\ =\sqrt{(7x+1)(5x+4)}+\sqrt{(7x+4)(5x+4)}$ рассматриваем 2 случая: $1)\sqrt{ab}=\sqrt{a}*\sqrt{b} \\2)\sqrt{ab}=\sqrt{-a}*\sqrt{-b}$ 1) $3+\sqrt{7x+1}*\sqrt{5x+1}+\sqrt{5x+1}*\sqrt{7x+4}\\=\sqrt{7x+1}*\sqrt{5x+4}+\sqrt{7x+4}*\sqrt{5x+4} \\ \\3+\sqrt{5x+1}*(\sqrt{7x+1}+\sqrt{7x+4})=\sqrt{5x+4}*(\sqrt{7x+1}+\sqrt{7x+4}) \\3=\sqrt{5x+4}*(\sqrt{7x+1}+\sqrt{7x+4})-\sqrt{5x+1}*(\sqrt{7x+1}+\sqrt{7x+4}) \\3=(\sqrt{7x+1}+\sqrt{7x+4})*(\sqrt{5x+4}-\sqrt{5x+1}) \\(\sqrt{7x+1}+\sqrt{7x+4})*(\sqrt{5x+4}-\sqrt{5x+1})=3$ одз:7x+1>=07x+4>=05x+4>=05x+1>=0ясно, что $\sqrt{7x+1}-\sqrt{7x+4} eq 0$ поэтому мы можем умножить уравнение на $(\sqrt{7x+1}-\sqrt{7x+4})$ $3*(\sqrt{5x+4}-\sqrt{5x+1})=3*(\sqrt{7x+4}-\sqrt{7x+1}) \\\sqrt{5x+4}-\sqrt{5x+1}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{7x+1}$ возводим обе части в квадрат: $5x+4-2\sqrt{(5x+4)(5x+1)}-5x-1= \\=7x+4-2\sqrt{(7x+4)(7x+1)}-7x-1 \\ \\-2\sqrt{(5x+4)(5x+1)}+3=-2\sqrt{(7x+4)(7x+1)}+3 \\\sqrt{(5x+4)(5x+1)}=\sqrt{(7x+4)(7x+1)}$ еще раз возводим в квадрат:(5x+4)(5x+1)=(7x+4)(7x+1)но:(5x+4)(5x+1)>=0 и (7x+4)(7x+1)>=0 $25x^2+5x+20x+4=49x^2+7x+28x+4 \\24x^2+10x=0 \\x(24x+10)=0 \\x_1=0 \\24x+10=0 \\x_2=-\frac{10}{24}=-\frac{5}{12}$ проверяем:(5*(-5)/12+4)(5*(-5/12)+1)>=0-25/12<1, значит 2 скобка меньше 0.корень x=-5/12 не подходит.проверяем 0:4*1>=04*1>=01>=04>=04>=01>=0 - верно, значит x=0 - корень уравнениятеперь рассмотрим 2 случай:2) $3+\sqrt{-(7x+1)}*\sqrt{-(5x+1)}+\sqrt{-(5x+1)}*\sqrt{-(7x+4)}\\=\sqrt{-(7x+1)}*\sqrt{-(5x+4)}+\sqrt{-(7x+4)}*\sqrt{-(5x+4)}\\ \\3+\sqrt{-(5x+1)}*(\sqrt{-(7x+1)}+\sqrt{-(7x+4)})= \\=\sqrt{-(5x+4)}*(\sqrt{-(7x+1)}+\sqrt{-(7x+4)}) \\ \\\sqrt{-(5x+4)}*(\sqrt{-(7x+1)}+\sqrt{-(7x+4)})- \\\sqrt{-(5x+1)}*(\sqrt{-(7x+1)}+\sqrt{-(7x+4)})=3 \\ \\(\sqrt{-(5x+4)}-\sqrt{-(5x+1)})*(\sqrt{-(7x+4)}+\sqrt{-(7x+1)})=3$ одз:-(7x+1)<=0-(7x+4)<=0-(5x+4)<=0-(5x+1)<=0или7x+1>=07x+4>=05x+4>=05x+1>=0одз 1 и 2 случая совпалиясно, что $\sqrt{-(7x+4)}-\sqrt{-(7x+1)} eq 0$ тогда умножаем уравнение на $(\sqrt{-(7x+4)}-\sqrt{-(7x+1)})$ $(\sqrt{-(5x+4)}-\sqrt{-(5x+1)})*(-7x-4+7x+1)= \\=-3*(\sqrt{-(7x+1)}-\sqrt{-(7x+4)}) \\ \\-3*(\sqrt{-(5x+4)}-\sqrt{-(5x+1)})=-3*(\sqrt{-(7x+4)}-\sqrt{-(7x+1)}) \\\sqrt{-(5x+4)}-\sqrt{-(5x+1)}=\sqrt{-(7x+4)}-\sqrt{-(7x+1)}$ выносим $\sqrt{-1}$ за скобку и сокращаем: $\sqrt{-1}*(\sqrt{(5x+4)}-\sqrt{(5x+1)})=\sqrt{-1}*(\sqrt{(7x+4)}-\sqrt{(7x+1)}) \\\sqrt{(5x+4)}-\sqrt{(5x+1)}=\sqrt{(7x+4)}-\sqrt{(7x+1)}$ получили тоже самое уравнение с тем же одз, что и в случае 1Ответ: x=0
- Автор:
  honorio
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ