[tex] \frac{1}{x} + \frac{1}{ \sqrt{ 1-x^{2} } } = \frac{35}{12}[/tex] Задача повышенной

[tex] \frac{1}{x} + \frac{1}{ \sqrt{ 1-x^{2} } } = \frac{35}{12}[/tex] Задача повышенной сложности, 8 класс. Решить в рамках школьной программы 8 класса. Ошибок в условии нет.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  dutchesswolfe
- 6 лет назад

Ответы 6

Неужели я даже такое научусь решать? https://znanija.com/task/24967033
- Автор:
  meganh3hg
- 6 лет назад
- 0
Иррациональные корни лишние да и ответ будет 5/4 и 5/3
- Автор:
  french fryxuap
- 6 лет назад
- 0
Хотя у меня ошибка) я под корнем решал sqrt(x^2-1)
- Автор:
  cookiefowler
- 6 лет назад
- 0
3 строчка , разве не нужен t+1 модуль?
- Автор:
  donatokryi
- 6 лет назад
- 0
нет. (sqrt(x))^2 = x
- Автор:
  jojo12
- 6 лет назад
- 0
Возведем уравнение в квадрат. Поскольку при этом могут возникнуть лишние корни, сделаем в конце проверку: $\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{1-x^2}=\frac{1225}{144};$ $\frac{1}{x^2(1-x^2)}+\frac{2}{x\sqrt{1-x^2}}=\frac{1225}{144};\ \frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}=t;\ t^2+2t=\frac{1225}{144};$ $(t+1)^2=\frac{1369}{144}; (t+1)^2=\left(\frac{37}{12}ight)^2;\ t+1=\pm\frac{37}{12};$ $\left [ {{t=\frac{25}{12}} \atop {t=-\frac{49}{12}}} ight. };$ 1) $\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}=\frac{25}{12};\ 625x^2(1-x^2)=144;\ x^2=y;\ 625y^2-625y+144=0;$ $\left [ {{y=\frac{16}{25}} \atop {y=\frac{9}{25}}} ight. ;\ \left [ {{x=\pm\frac{4}{5}} \atop {x=\pm\frac{3}{5}}} ight.$ Поскольку в этом случае $x\ \textgreater \ 0,$ оставляем только положительные корни. Подстановка в исходное уравнение показывает, что оба подходят.2) $\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}=-\frac{49}{12};\ 2401x^2(1-x^2)=144;\ 49x^2=y;$ $y^2-49y^2+144=0;\ y=\frac{49\pm 5\sqrt{73}}{2};\ x=\pm\frac{1}{7}\sqrt{\frac{49\pm5\sqrt{73}}{2}}$ В этом случае оставляем только отрицательные корни.Подстановка в исходное уравнение оставляет $x=-\frac{1}{7}\sqrt{\frac{49+5\sqrt{73}}{2}}$ Поскольку задача повышенной сложности, рутинные выкладки я оставляю автору задания, подскажу только, что в процессе придется доказать, что $\sqrt{49+5\sqrt{73}}-\sqrt{49-5\sqrt{73}}=5\sqrt{2}$ А доказывается это простым возведением в квадрат.Замечание. Есть второй способ решения задачи - с помощью тригонометрической замены.Ответ: $\frac{3}{5};\ \frac{4}{5}; -\frac{1}{7}\sqrt{\frac{49+5\sqrt{73}}{2}}$
- Автор:
  gusmack
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ