Решить уравнение
24/(x^2-2x)=12/(x^2-x)+x^2-x

ОДЗ:x ≠ 0; 1; 224/(x² - 2x) = 12/(x² - x) + x² - x 24/(x² - 2x) - 12/(x² - x) = x² - x(24x² - 24x - 12x² + 24x)/(x(x - 1)(x - 2) = x² - x12x²/x²(x - 1)(x - 2) = x(x - 1)12/(x - 1)(x - 2) = x(x - 1)12 = x(x - 2)(x - 1)²12 = (x² - 2x)(x² - 2x + 1)Пусть t = x² - 2x.12 = t(t + 1) t² + t - 12 = 0t₁ + t₂ = -1t₁t₂ = -12t₁ = -4; t₂ = 3Обратная замена:x² - 2x = 3x² - 2x - 3 = 0x² - 2x + 1 - 4 = 0(x - 1)² - 2² = 0 (x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0(x - 3)(x + 1) = 0x = -1; 3Вторая замена:x² - 2x = -4x² - 2x + 1 + 4 - 1 = 0(x - 1)² = -3 - нет корней, т.к. квадрат всегда неотрицательныйОтвет: x = -1; 3.