помогите решить уравнение x^4-6x^3+6x^2+10x-3=0

помогите решить уравнение
x^4-6x^3+6x^2+10x-3=0
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  elianpugh
- 5 лет назад

Ответы 3

Теорема Безу не имеет отношения к Вашему утверждению о корнях уравнения
- Автор:
  freewaynavarro
- 5 лет назад
- 0
действительно, немного перепутал
- Автор:
  flower51
- 5 лет назад
- 0
по теореме безу корнями уравнение могут быть целые делители свободного члена.В данном случае это 1;-1;2;-2;3;-3подставляем эти числа в уравнение и находим, что числа (-1) и 3 являются корнями этого уравнения.значит это уравнение можно представить как: $x^4-6x^3+6x^2+10x-3=(x+1)(x-3)(x^2+px+q)= \\=(x^2-3x+x-3)(x^2+px+q)=(x^2-2x-3)(x^2+px+q)$ находим p и q: $(x^2-2x-3)(x^2+px+q)=x^4+px^3+qx^2-2x^3-2px^2-2qx \\-3x^2-3px-3q=(px^3-2x^3)+(qx^2-2px^2-3x^2)-(2qx+3px) \\-3p+x^4=x^4+x^3(p-2)+x^2(q-2p-3)-x(2q+3p)-3p$ так как: $x^4-6x^3+6x^2+10x-3=x^4+x^3(p-2)+x^2(q-2p-3)-x(2q+3p)-3p$ то составляем систему:p-2=-6q-2p-3=6решаем:p=-6+2=-4q+8-3=6q=6-5=1тогда исходное уравнение приводится к виду: $(x+1)(x-3)(x^2-4x+1)=0$ решаем: $x_1=-1 \\x_2=3 \\x^2-4x+1=0 \\D=16-4=12 \\x_3= \frac{4+\sqrt{12}}{2}= \frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3} \\x_4=2-\sqrt{3}$ Ответ: $x_1=-1;\ x_2=3;\ x_3=2+\sqrt{3};\ x_4=2-\sqrt{3}$
- Автор:
  erinbcbr
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ