Дано число n=[tex]2^2+2^4+2^6+...+2^{48}[/tex]

а)Докажите что оно делится на 5.
б)Докажите что оно делится на 21.

В этой сумме 24 слагаемых.а) Если вынести за скобку 2² и сгруппировать по 2 слагаемых, то будет 2²((1+2²)+2⁴(1+2²)+2⁸(1+2²)+...+2⁴⁴(1+2²)), что очевидно делится на 5, т.к. 1+2²=5. б) Если вынести за скобку 2² и сгруппировать по 3 слагаемых, то будет 2²((1+2²+2⁴)+2⁶(1+2²+2⁴)+2¹²(1+2²+2⁴)+...+2⁴²(1+2²+2⁴)), что очевидно делится на 21, т.к. 1+2²+2⁴=21.