• Дано число n=[tex]2^2+2^4+2^6+...+2^{48}[/tex]

    а)Докажите что оно делится на 5.
    б)Докажите что оно делится на 21.

Ответы 1

  • В этой сумме 24 слагаемых.а) Если вынести за скобку 2² и сгруппировать по 2 слагаемых, то будет 2²((1+2²)+2⁴(1+2²)+2⁸(1+2²)+...+2⁴⁴(1+2²)), что очевидно делится на 5, т.к. 1+2²=5. б) Если вынести за скобку 2² и сгруппировать по 3 слагаемых, то будет 2²((1+2²+2⁴)+2⁶(1+2²+2⁴)+2¹²(1+2²+2⁴)+...+2⁴²(1+2²+2⁴)), что очевидно делится на 21, т.к. 1+2²+2⁴=21.
    • Автор:

      byronxvqu
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years