Существуют ли такие натуральные числа A B и C что (a+b)×(b+c)×(c+a)=5047?

Разложим 5047 на множители:5047 = 7 * 7 * 103Тогда, пусть (a+b) = 7; (b+c) = 7; (c+a) = 103Решаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:a = 7 - b из первого уравненияПодставляем в третье: c + 7 - b = 103; или c - b = 96Складываем второе уравнение с полученным третьим:(b + c) + (c - b) = 7 + 962c = 103; с = 51,5 Следовательно, натуральных чисел не существует.